基礎数学例

$(\sqrt{40} - \sqrt{- 98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (10)} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 98} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.3

$- 98$ を $- 1 (98)$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - \sqrt{- 1 (98)} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.4

$\sqrt{- 1 (98)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{98}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.6

$98$ を $7^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$49$ を $98$ で因数分解します。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{49 (2)}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.6.2

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{10} - (i \cdot (7 \sqrt{2})) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.8

$7$ を $i$ の左に移動させます。

$2 \sqrt{10} - (7 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.9

$7$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{10} - 7 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{90} + \sqrt{- 32})$

ステップ 1.10

$- 32$ を $- 1 (32)$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1 (32)})$

ステップ 1.11

$\sqrt{- 1 (32)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32})$

ステップ 1.12

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{90} + i \cdot \sqrt{32})$

ステップ 1.13

各項を簡約します。

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ステップ 1.13.1

$90$ を $3^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 1.13.1.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{9 (10)} + i \cdot \sqrt{32})$

ステップ 1.13.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (\sqrt{3^{2} \cdot 10} + i \cdot \sqrt{32})$

ステップ 1.13.2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{32})$

ステップ 1.13.3

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.13.3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{16 (2)})$

ステップ 1.13.3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

ステップ 1.13.4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + i \cdot (4 \sqrt{2}))$

ステップ 1.13.5

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10} + 4 i \sqrt{2})$

ステップ 1.14

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - (3 \sqrt{10}) - (4 i \sqrt{2})$

ステップ 1.15

$3$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - (4 i \sqrt{2})$

ステップ 1.16

$4$ に $- 1$ をかけます。

$2 \sqrt{10} - 7 i \sqrt{2} - 3 \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$2 \sqrt{10}$ から $3 \sqrt{10}$ を引きます。

$- 7 i \sqrt{2} - \sqrt{10} - 4 i \sqrt{2}$

ステップ 2.2

$- 7 i \sqrt{2}$ から $4 i \sqrt{2}$ を引きます。

$- 11 i \sqrt{2} - \sqrt{10}$

ステップ 2.3

$- 11 i \sqrt{2}$ と $- \sqrt{10}$ を並べ替えます。

$- \sqrt{10} - 11 i \sqrt{2}$

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